В прошлой статье мы рассматривали и даже реализовывали собственноручно такой метод классификации как K ближайших соседей, сегодня будем разбираться с еще одним алгоритмом, название которого — метод опорных векторов (SVM)
Метод опорных векторов (SVM) — это один из наиболее широко используемых алгоритмов машинного обучения в Data Science. SVM используется для решения задач классификации, регрессии и обнаружения выбросов. В этой статье мы рассмотрим SVM как метод классификации.
Что такое метод опорных векторов?
SVM (Support Vector Machines) — это алгоритм машинного обучения, используемый для решения задач классификации, который строит гиперплоскость в n-мерном пространстве для разделения объектов двух или более классов. Гиперплоскость выбирается таким образом, чтобы максимизировать расстояние между гиперплоскостью и ближайшими объектами разных классов (зазор). Объекты, которые расположены ближе всего к гиперплоскости, называются опорными векторами.
Одна из главных идей SVM заключается в том, чтобы преобразовать данные в пространство большей размерности, где объекты могут быть более легко разделены гиперплоскостью. Это достигается через ядро, которое позволяет выполнить нелинейное преобразование данных, сохраняя при этом вычислительную эффективность.
SVM показывает хорошие результаты в задачах классификации, особенно в задачах с большим количеством признаков. Он также может быть эффективен при обучении на небольшом количестве данных.
В функции потерь SVM используется концепция зазора (margin), которая представляет собой расстояние между гиперплоскостью и ближайшими точками разных классов. Цель состоит в том, чтобы максимизировать зазор, при этом допустимо допускать ошибки классификации. Если объекты невозможно разделить линейной гиперплоскостью, то используется мягкая граница (soft margin), которая позволяет допустить ошибки классификации и при этом сохранить разделяющую гиперплоскость.
Для построения SVM используется оптимизационный подход, который заключается в поиске оптимальной гиперплоскости. В общем случае, SVM может быть формализован как задача квадратичного программирования, которая заключается в минимизации функции потерь и максимизации зазора между классами.
SVM является гибким алгоритмом, который позволяет использовать различные ядра для выполнения нелинейного преобразования данных. Классические ядра, такие как линейное, полиномиальное и радиально-базисное, могут быть использованы для преобразования данных в более высокое измерение. Также возможно создание собственных ядер, которые позволяют адаптировать алгоритм SVM к конкретным задачам.
Машинное обучение на Python
Код курса
PYML
Ближайшая дата курса
3 апреля, 2023
Длительность обучения
24 ак.часов
Стоимость обучения
49 500 руб.
Ядра SVM
Метод опорных векторов (SVM) использует ядро (kernel) для преобразования пространства данных, в котором находятся объекты, чтобы разделить их на классы. Ядро определяет функцию сходства между объектами в новом пространстве признаков.
Вот четыре основных ядра, которые мы рассмотрим в нашем примере ниже:
- Линейное ядро (Linear kernel) — это самое простое ядро, которое строит гиперплоскость для разделения данных. Оно часто используется в задачах с линейно разделимыми данными. В математическом смысле линейное ядро вычисляет скалярное произведение между векторами признаков объектов.
- Ядро Radial Basis Function (RBF) — это наиболее распространенное ядро, которое может разделять данные, не являющиеся линейно разделимыми. Оно создает границу принятия решений в виде радиально-симметричного колокола.
- Ядро с полиномиальной функцией (Polynomial kernel) — это ядро, которое вводит полиномиальную функцию в пространство признаков для разделения данных. Это может быть полезно для данных, которые не могут быть разделены гиперплоскостью.
- Ядро с сигмоидной функцией (Sigmoid kernel) — это ядро, которое используется для моделирования нейронных сетей. Оно может работать с нелинейными данными, но не так эффективно, как RBF-ядро.
Каждое ядро может иметь свои параметры, которые могут быть настроены для улучшения производительности модели.
Машинное обучение на Python
Код курса
PYML
Ближайшая дата курса
3 апреля, 2023
Длительность обучения
24 ак.часов
Стоимость обучения
49 500 руб.
Пример применения в Python
Сравним принцип работы описанных выше ядер. Так как реализовать их вручную будет несколько накладно, на этот раз всё же воспользуемся готовым решением из scikit-learn. Для начала нам нужно импортировать необходимые библиотеки и сгенерировать набор данных:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import svm, datasets
from sklearn.metrics import accuracy_score
from sklearn.datasets import make_classification
# Генерируем данные для обучения
X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=2, n_redundant=0, n_informative=2,
random_state=1, n_clusters_per_class=1)
Мы знаем, что эти классы не являются линейно разделимыми. Но SVM позволяет нам решить эту проблему, преобразовав данные с помощью ядерного преобразования. Далее обучим отдельную модель для каждого ядра:
# Создаем экземпляр SVM и обучаем модель с использованием линейного ядра
C = 1.0 # параметр регуляризации SVM
linear_svc = svm.SVC(kernel='linear', C=C).fit(X, y)
# Создаем экземпляр SVM и обучаем модель с использованием RBF-ядро
rbf_svc = svm.SVC(kernel='rbf', gamma=0.7, C=C).fit(X, y)
# Создаем экземпляр SVM и обучаем модель с использованием полиномиального ядра
poly_svc = svm.SVC(kernel='poly', degree=2, C=C).fit(X, y)
# Создаем экземпляр SVM и обучаем модель с использованием сигмоидного ядра
sig_svc = svm.SVC(kernel='sigmoid', C=C).fit(X, y)
# оцениваем качество моделей
print('Accuracy of linear kernel:', accuracy_score(y, linear_svc.predict(X)))
print('Accuracy of polynomial kernel:', accuracy_score(y, poly_svc.predict(X)))
print('Accuracy of RBF kernel:', accuracy_score(y, rbf_svc.predict(X)))
print('Accuracy of sigmoid kernel:', accuracy_score(y, sig_svc.predict(X)))
OUT:
Accuracy of linear kernel: 0.898
Accuracy of polynomial kernel: 0.924
Accuracy of RBF kernel: 0.922
Accuracy of sigmoid kernel: 0.815
Здесь мы создаем четыре экземпляра SVM, каждый со своим типом ядра (линейное, RBF, полиномиальное и сигмоидное) и обучаем их на наших сгенерированных данных.
Теперь мы можем построить график для каждой из моделей, чтобы увидеть, как они разделяют данные:
# Создаем сетку для графиков
h = 0.02 # шаг в сетке
x_min, x_max = X[:, 0].min() - 0.5, X[:, 0].max() + 0.5
y_min, y_max = X[:, 1].min() - 0.5, X[:, 1].max() + 0.5
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
# Заголовки графиков
titles = ['SVM with linear kernel',
'SVM with RBF kernel',
'SVM with polynomial (degree 2) kernel',
'SVM with sigmoid kernel']
# Создаем график
plt.figure(figsize=(12, 8))
for i, clf in enumerate((linear_svc, rbf_svc, poly_svc, sig_svc)):
# Рисуем границы принятия решений на графике
plt.subplot(2, 2, i+1)
Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Set1, alpha=0.8)
# Рисуем точки данных
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.Set1, edgecolor='k')
plt.title(titles[i])
plt.show()
Мы можем видеть, что каждая модель разделяет данные по-разному. Линейная модель (верхний левый угол) строит прямую границу между классами, тогда как модели с нелинейными ядрами строят более сложные границы, чтобы разделить классы.
Это демонстрирует мощь SVM и то, как она может использоваться для решения задач классификации в Python.
Машинное обучение на Python
Код курса
PYML
Ближайшая дата курса
3 апреля, 2023
Длительность обучения
24 ак.часов
Стоимость обучения
49 500 руб.
Преимущества:
- Высокая точность: SVM является одним из наиболее точных алгоритмов машинного обучения, которые могут обучаться на больших наборах данных.
- Хорошая работа с высокоразмерными данными: SVM может хорошо работать с данными, которые имеют большое количество признаков.
- Работает с небольшими выборками данных: SVM может работать с малым количеством данных и хорошо обобщать.
- Малое количество гиперпараметров: SVM имеет только несколько гиперпараметров, что делает его относительно простым для настройки.
Недостатки:
- Чувствительность к шуму: SVM может быть чувствителен к шуму в данных. Шум в данных может привести к тому, что SVM строит границу принятия решений, которая не обобщается хорошо на новые данные.
- Вычислительная сложность: SVM может быть вычислительно сложным для обучения на больших наборах данных.
- Выбор функции ядра: Выбор правильной функции ядра может быть сложной задачей. Некоторые ядра работают лучше на определенных типах данных, и выбор неправильного ядра может привести к плохим результатам.
В целом, SVM — это мощный алгоритм машинного обучения, который может использоваться для решения различных задач классификации и регрессии. Он имеет несколько преимуществ и недостатков, которые необходимо учитывать при выборе алгоритма машинного обучения для конкретной задачи.
Если вам интересно узнать больше о машинном обучении на Python и быть в курсе последних методов и инструментов, мы рекомендуем посетить наш учебный центр, который находится в Москве и специализируется на повышении квалификации ИТ-специалистов. Там вы сможете пройти практический курс «Машинное обучение на Python«.
Источники:
- https://scikit-learn.org/stable/modules/kernel_approximation.html#kernel-approximation
